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对称矩阵例子有哪些对称矩阵例子

2023-08-11 20:09:03 来源：互联网

【资料图】

1、如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(AT = A) ，则称A为实对称矩阵。

2、如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，且aij=aji i,j=1,2,...,n（即这里T表示转置），则称A为实对称矩阵。

3、主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

4、2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

5、3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

6、4.若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

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